SISTEM LINIER DAN NON LINIER

Apa bedanya sistem linear dan sistem non-linear? Sistem linear merupakan suatu sistem yang sifatnya memiliki suatu “ketetapan” atau bisa dibilang sebagai sistem yang fixed. Sistem yang seperti itu dapat digambarkan sebagai bagan berikut ini.

Dalam bagan tersebut dapat diamati bahwa setiap input dalam sebuah proses tersebut memiliki output masing-masing sesuai dengan macam input yang ada dalam suatu proses. Sistem ini memiliki sifat yang fixed. Sistem ini tidak memiliki tingkat ke-sensitivitas-an yang rendah. Kita dapat memodelkan sistem linear seperti ini hanya dengan pemrograman konvensional biasa.

Sistem non-linear merupakan suatu sistem yang sifatnya tidak tetap, mudah berubah, sulit dikontrol, dan sulit diprediksi. Sistem semacam ini memiliki tingkat ke-sensitivitas-an yang sangat tinggi. Sistem non-linear ini dapat digambarkan seperti kedua bagan berikut ini.

Dalam kedua bagan tersebut dapat diamati 2 hal, yaitu yang pertama, bahwa input-input yang berlainan dalam suatu proses dapat menghasilkan output yang sama, dan yang kedua, bahwa satu input yang ada dalam suatu proses dapat memberikan output yang sama. Di sinilah letak ke-sensitif-an sistem. Sistem non-linear seperti ini dapat dimodelkan dengan non-linear programming, seperti jaringan saraf tiruan atau kecerdasan buatan.

Sistem linier adalah sistem yang memenuhi hukum superposisi. Prinsip superposisi adalah respons sistem (keluaran) terhadap jumlah bobot sinyal akan sama dengan jumlah bobot yang sesuai dari respon (keluaran) sistem terhadap masing-masing sinyal masukan individual. Karena itu linieritas dapat didefinisikan sebagai berikut.

           

Teorema  :  Sistem adalah linier jika dan hanya jika

                        G[a₁x₁(t) + a₂x₂(t)] = a₁ G[x₁(t)] + a₂ G[x₂(t)]                

untuk setiap deret masukan x₁(t) dan x₂(t) yang berubah-ubah dan setiap konstanta a₁ dan a₂ yang berubah-ubah.

            Gambar 1.2 dibawah ini memberikan ilustrasi dari superposisi

                                          

Gambar  Tampilan Grafis Prinsip Superposisi,  G linier jika dan hanya jika y(t) = y’(t)

Sistem yang tidak memenuhi prinsip superposisi seperti diberikan pada definisi diatas, dinamakan sistem nol-linier.

Jenis Persamaan

Persamaan masing-masing mendapat bentuk yang didasarkan pada tingkat tertinggi, atau eksponen, variabel. Misalnya, dalam kasus di mana y = x ³ – 6x + 2, tingkat 3 persamaan ini memberikan nama ” . Kubik” Setiap persamaan yang memiliki gelar tidak lebih tinggi dari 1 menerima nama ” linear.” Jika tidak, kita sebut persamaan ” nonlinier,” apakah itu kuadrat, sinus-kurva atau dalam bentuk lainnya.

Hubungan Input-Output

Secara umum, ” x” dianggap menjadi masukan dari sebuah persamaan dan ” y” dianggap output. Dalam kasus persamaan linier, setiap peningkatan dalam ” x” baik akan menyebabkan peningkatan ” y” atau penurunan ” y” sesuai dengan nilai lereng. Sebaliknya, dalam persamaan nonlinier, ” x” mungkin tidak selalu menyebabkan ” y” untuk meningkatkan. Sebagai contoh, jika y = (5 – x) ², ” y” penurunan nilai sebagai ” x” pendekatan 5, tetapi meningkat sebaliknya.

Grafik Perbedaan

Sebuah grafik menampilkan set solusi untuk persamaan yang diberikan. Dalam kasus persamaan linear, grafik akan selalu garis. Sebaliknya, persamaan nonlinear mungkin terlihat seperti sebuah parabola jika derajat 2, x bentuk-melengkung jika derajat 3, atau variasi daripadanya melengkung. Sementara persamaan linear selalu lurus, persamaan nonlinier sering menampilkan kurva.

Pengecualian

Kecuali untuk kasus garis vertikal (x = konstanta) dan garis horizontal (y = konstan), persamaan linear akan ada untuk semua nilai ” x” dan ” y.” Persamaan nonlinier, di sisi lain, mungkin tidak memiliki solusi untuk nilai-nilai tertentu dari ” x” atau ” y.” Misalnya, jika y = sqrt (x), maka ” x” ada hanya dari 0 dan seterusnya, seperti halnya ” y,” karena akar kuadrat dari angka negatif tidak ada dalam sistem bilangan real dan tidak ada akar kuadrat yang menghasilkan output negatif.

Manfaat

Hubungan linier dapat dijelaskan dengan baik oleh persamaan linear, di mana peningkatan satu variabel secara langsung menyebabkan kenaikan atau penurunan yang lain. Misalnya, jumlah cookie Anda makan dalam sehari bisa memiliki dampak langsung pada berat badan seperti yang digambarkan oleh persamaan linier. Namun, jika Anda sedang menganalisis pembagian sel mitosis bawah, persamaan, nonlinier eksponensial akan sesuai dengan data yang lebih baik.